La revolución de los fractales

Los fractales suponen una de esas cosas de las que todo el mundo ha oído hablar pero de las que nadie sabe dar una explicación coherente. Te explicamos como la informátia ayudó en su momento a definir el concepto para posteriormente convertirse en el mundo en el que utilizamos fractales (muchos de los mundos virtuales de tus videojuegos favoritos son construidos a base de fractales)

En la actualidad, el término fractal, pese a ser relativamente reciente (es más o menos del año 1975) se ha vuelto, si no corriente, sí al menos familiar. Conserva pese a todo un determinado encanto y esoterismo, ya que pese a que mucha gente tiene más que vistos los fractales – por abuso del idioma, este término se usa indiferentemente para conjuntos o curvas fractales – muy pocos sertán capaces de precisar el concepto con cierta claridad.

Aparen, representación fractal realizada por Janet Clarke

Aparen, representación fractal realizada por Janet Clarke

El estudio de los fractales, que es una parte de la geometría, no hubiera sido posible sin la informática. Es cierto, mucho antes de que el matemático francés Benoït Mandelbrot no creara la palabra, algunas de las curvas (llamadas hoy fractales) ya habían sido estudiadas por Von Koch y otros autores, pero es gracias a la capacidad de cálculo de los ordenadores como se pudieron realizar numerosos gráficos a partir de los que poder descubrir las propiedades de los fractales, un mundo inexplorado y misterioso repleto de fenómenos “caóticos”.

Recordemos que un objeto fractal está dotado de la propiedad de la autosimilitud (o semejanza interna): es decir, que se observa una invariación en la evolución del mismo. Para ser más prosaico, si se se amplia con un zoom, un factor suficiente sobre una parte de la curva (o de una superficie, o de un volumen, según la dimensión), se encuentra la estructura y la topología de el fractal en su tamaño inicial. Un zoom aún más grande reproduciría el fenómeno. Por mucho más que ampliasemos nos encontraríamos con la misma situación.


Los fractales tienen una gran importancia en la teoría del caos, constatando algunas consecuencias matemáticas (una condición necesaria pero no suficiente es que su ecuaciones sean no lineales, es decir, «no impliquen cuadrados y se caracterizan por una sensibilidad extrema a las condiciones iniciales: es imposible de predecir su comportamiento después de n interacciones (convergencia o divergencia) en un determinado región del plano o del espacio, simplemente porque un punto inicial y el que tiene al lado producirán dos comportamientos muy diferentes (convergencia o divergencia de la consecuencia que inician, a velocidades más o menos rápidas).

Se entienden a menudo frases del tipo: “un movimiento de ala de mariposa en China puede causar ena tormenta en Europa«, para describir el caos, traduciendo este sensibilidad a las condiciones iniciales (una insignificante variación del punto de partida se traduce en un fenómeno final extraordinariamente distinto).

Conjunto de Mandelbrot

Conjunto de Mandelbrot

Unas propiedades que encontramos en casi todas partes (por ejemplo, la evolución de la bolsa, la famosa medida de longitud de la costa de Bretaña o incluso la forma que tienen los helechos), el fractal es una parte importante que ha puesto de relieve la importancia del concepto de caos matemático. Otro ejemplo es el famoso conjunto de Mandelbrot, en el que se prueba la velocidad de convergencia o divergencia de un hecho simple en el espacio. Sin la informática, no tendríamos la posibilidad de obtener este tipo de figuras que tanto nos intrigan.

Esta explotación del ordenador para el estudio de los fractales no le ha ido muy bien a la informática, sobre odo, en cuanto a lo que a esta le tenía que haber aportado. Las aplicaciones del fractales en la industria informática están fundamentalmente dedicadas a la codificación de imágenes con el menor número de datos; una rama que por otra parte nos confunde a veces (sobre todo en el mundo de los videojuegos), pero que no es del todo cierto ni verdadero, en el caso de la compresión de imágenes, los fractales rivalizan con otros métodos que han demostrado ser más eficaces.

La informática ha sabido sacar provecho de los fractales para crear paisajes complejos y extraordinariamente variados (aunque intrínsecamente regulares debido a sun naturaleza fractal), creados a partir de elementos muy simples pero con una velocidad de cálculo aceptable. Tanto que estos mundos virtuales han invadido nuestras consolas.

Los trabajos fundadores de Michael Barnsley y luego de Arnaud Jacquin permitirán conseguir resultados satisfactorios (peso bajo de la imagen comprimida en la que apenas hay pixelación aunque se trate de una compresión con pérdidas) pero desgraciadamente demasiado lentos con relación a la compresión JPEG por ejemplo.

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